Qué son las bases de numeración
Una base indica cuántos símbolos distintos se usan para escribir los números. En la vida diaria usamos la base 10 (decimal), con las cifras del 0 al 9. Los ordenadores trabajan en base 2 (binario), con solo 0 y 1, y los programadores usan mucho la base 16 (hexadecimal) y la base 8 (octal) como formas cortas de escribir binario.
| Decimal | Binario | Hexadecimal | Octal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 10 | 1010 | A | 12 |
| 15 | 1111 | F | 17 |
| 16 | 1 0000 | 10 | 20 |
| 255 | 1111 1111 | FF | 377 |
En hexadecimal, las letras A-F valen de 10 a 15.
De binario (o cualquier base) a decimal
Cada cifra se multiplica por la base elevada a su posición, empezando por 0 en la derecha, y se suma todo:
1010₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
FF₁₆ = 15·16¹ + 15·16⁰ = 240 + 15 = 255
De decimal a binario
Se divide el número entre 2 repetidamente y se anotan los restos. El número en binario son los restos leídos de abajo arriba:
| División | Cociente | Resto |
|---|---|---|
| 10 ÷ 2 | 5 | 0 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Leído de abajo arriba: 1010. Para pasar a hexadecimal u octal se hace igual, dividiendo entre 16 o entre 8.
El atajo entre binario y hexadecimal
Como 16 = 2⁴, cada cifra hexadecimal equivale exactamente a 4 cifras binarias. Por eso la calculadora agrupa el binario de 4 en 4: 1111 1111 → F F → FF. Del mismo modo, cada cifra octal equivale a 3 cifras binarias.
Ejemplos resueltos
255 en binario, hexadecimal y octal
- Número
- «255»
- Está en
- Decimal (base 10)
- Binario
- 1111 1111
- Decimal
- 255
- Hexadecimal
- FF
- Octal
- 377
- Bits necesarios
- 8
El binario 1010 en decimal
- Número
- «1010»
- Está en
- Binario (base 2)
- Decimal
- 10
- Binario
- 1010
- Hexadecimal
- 0A
- Octal
- 12
- Bits necesarios
- 4
El hexadecimal FF en decimal
- Número
- «FF»
- Está en
- Hexadecimal (base 16)
- Decimal
- 255
- Binario
- 1111 1111
- Hexadecimal
- FF
- Octal
- 377
- Bits necesarios
- 8
2024 en binario
- Número
- «2024»
- Está en
- Decimal (base 10)
- Binario
- 0111 1110 1000
- Decimal
- 2024
- Hexadecimal
- 07 E8
- Octal
- 3750
- Bits necesarios
- 11
Preguntas frecuentes
¿Cuántos bits hacen falta para un número?
Tantos como cifras tenga en binario. Con n bits se pueden escribir los números del 0 al 2ⁿ − 1: con 8 bits (un byte), del 0 al 255. El número 2024 necesita 11 bits.
¿Admite números muy grandes o negativos?
Sí. La calculadora trabaja con enteros de cualquier tamaño y admite el signo menos. Los negativos se muestran con signo, no en complemento a dos, que es como los representa un ordenador con un número fijo de bits.
¿Puedo escribir 0x o 0b delante?
Sí. Se aceptan los prefijos habituales de programación (0b para binario, 0o para octal y 0x para hexadecimal), y también espacios o guiones bajos para separar grupos de cifras.