Calculadora de desviación estándar y varianza

Qué mide la desviación estándar

La desviación estándar (o desviación típica) mide cuánto se alejan los datos de su media. Si es pequeña, los datos están agrupados cerca de la media; si es grande, están dispersos. Dos grupos pueden tener la misma media y desviaciones muy distintas: las notas 5, 5, 5, 5 y las notas 0, 10, 0, 10 tienen ambas media 5, pero la dispersión de la segunda serie es enorme.

Cómo se calcula paso a paso

1. Calcula la media (x̄): suma los datos y divide entre cuántos hay (n).
2. Resta la media a cada dato y eleva al cuadrado cada diferencia.
3. Suma esos cuadrados.
4. Divide entre n − 1 (muestra) o entre n (población): el resultado es la varianza.
5. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Con los datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: la media es 5, los cuadrados de las diferencias suman 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Como población, la varianza es 32 / 8 = 4 y la desviación, √4 = 2. Como muestra, 32 / 7 = 4,571 y la desviación, 2,138.

¿Muestra o población?

• Usa población si tienes los datos de todos los elementos que te interesan: las notas de todos los alumnos de una clase, las ventas de todos los meses del año.
• Usa muestra si tus datos son una parte y quieres estimar la dispersión del total: una encuesta a 500 personas, 20 piezas de un lote de producción.

Dividir entre n − 1 en lugar de n (la corrección de Bessel) compensa que una muestra tiende a subestimar la dispersión real. Con muchos datos la diferencia es mínima; con pocos, es importante. En Excel, DESVEST.M es la muestral y DESVEST.P la poblacional; la antigua DESVEST equivale a DESVEST.M.

Otros resultados

• Coeficiente de variación: desviación / media × 100. Permite comparar la dispersión de datos con escalas distintas (alturas en cm y pesos en kg).
• Error estándar de la media: desviación / √n. Indica cuánto variaría la media si repitieras el muestreo; baja al aumentar el tamaño de la muestra.

Todos los cálculos se hacen con aritmética decimal exacta, así que los resultados no acumulan los pequeños errores de redondeo típicos de las hojas de cálculo con muchos datos.

Cómo introducir los datos

Puedes pegar una columna de Excel directamente (un dato por línea) o escribirlos separados por espacios o por punto y coma. La coma es el separador decimal: «1,5» es un solo dato. Si tus datos vienen separados por comas, deja un espacio después de cada coma («1, 2, 3») y se leerán como datos distintos.

Ejemplos resueltos

Preguntas frecuentes

¿Qué es una desviación estándar «alta»?

Depende del contexto: por eso existe el coeficiente de variación. Como orientación, un coeficiente por debajo del 15 % indica datos bastante homogéneos, y por encima del 30 %, datos muy dispersos.

¿Qué relación hay entre varianza y desviación estándar?

La desviación es la raíz cuadrada de la varianza. Se usa más la desviación porque está en las mismas unidades que los datos: si mides en euros, la desviación está en euros y la varianza en euros al cuadrado.

¿Qué dice la regla del 68-95-99,7?

En datos con distribución normal (en forma de campana), alrededor del 68 % de los valores está a menos de una desviación estándar de la media, el 95 % a menos de dos y el 99,7 % a menos de tres. No se cumple en distribuciones muy asimétricas.

¿Puede la desviación estándar ser negativa?

No. Es una raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que siempre es cero o positiva. Es cero solo si todos los datos son iguales.

Última revisión: 28 de septiembre de 2026.