Cómo calcular porcentajes
Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15 % significa 15 de cada 100. Casi todas las preguntas sobre porcentajes son una de estas cuatro, y cada una tiene su fórmula.
1. El X % de una cantidad
Multiplica la cantidad por el porcentaje y divide entre 100.
Resultado = Cantidad × Porcentaje / 100
El 15 % de 80 es 80 × 15 / 100 = 12.
2. Qué porcentaje es un número de otro
Divide la parte entre el total y multiplica por 100.
Porcentaje = Parte / Total × 100
30 de 120 es 30 / 120 × 100 = 25 %. El total no puede ser 0.
3. Variación porcentual entre dos valores
Resta el valor inicial al final, divide entre el valor inicial y multiplica por 100. Si el resultado es positivo, es un aumento; si es negativo, una disminución.
Variación (%) = (Final − Inicial) / |Inicial| × 100
De 50 a 65: (65 − 50) / 50 × 100 = 30 % de subida. La referencia es siempre el valor inicial: pasar de 65 a 50 es una bajada del 23,08 %, no del 30 %.
4. Aplicar un aumento o un descuento
Calcula el porcentaje de la cantidad y súmalo o réstalo. Es lo mismo que multiplicar por (1 ± porcentaje / 100).
Con descuento = Cantidad × (1 − Porcentaje / 100)
Con aumento = Cantidad × (1 + Porcentaje / 100)
Un 20 % de descuento sobre 79,90 € deja el precio en 79,90 × 0,80 = 63,92 €.
Errores habituales
- Sumar porcentajes sucesivos. Una subida del 10 % seguida de otra del 10 % no es un 20 %, sino un 21 %, porque la segunda se aplica sobre el precio ya subido (1,10 × 1,10 = 1,21).
- Deshacer un descuento con el mismo porcentaje. Si un precio baja un 20 %, para volver al original tiene que subir un 25 %, no un 20 %.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje. Si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, ha subido 1 punto porcentual, pero un 50 % en términos relativos.
Ejemplos resueltos
¿Cuánto es el 15 % de 80?
- Qué quieres calcular
- X % de una cantidad
- Porcentaje
- 15 %
- Cantidad
- 80
- Resultado
- 12
¿Qué porcentaje es 30 de 120?
- Qué quieres calcular
- Qué % es X de Y
- Parte (X)
- 30
- Total (Y)
- 120
- Porcentaje
- 25 %
Un precio pasa de 50 € a 65 €: ¿cuánto ha subido?
- Qué quieres calcular
- Variación de A a B
- Valor inicial (A)
- 50
- Valor final (B)
- 65
- Porcentaje
- 30 %
- Diferencia
- 15
Descuento del 20 % sobre 79,90 €
- Qué quieres calcular
- Aumento o descuento
- Cantidad inicial
- 79,9
- Porcentaje
- 20 %
- Operación
- Restar (descuento)
- Resultado
- 63,92
- Diferencia
- -15,98
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un porcentaje de cabeza?
Busca el 10 % (divide entre 10) y a partir de ahí combina: el 5 % es la mitad del 10 %, el 20 % es el doble y el 15 % es el 10 % más el 5 %. Por ejemplo, el 15 % de 80 es 8 + 4 = 12.
¿Cómo saco el precio original antes de un descuento?
Divide el precio rebajado entre (1 − descuento / 100). Si pagaste 63,92 € con un 20 % de descuento, el precio original era 63,92 / 0,80 = 79,90 €. No sirve sumar el 20 % al precio rebajado.
¿Puede un porcentaje ser mayor que 100?
Sí. Una parte puede ser mayor que el total de referencia (150 es el 150 % de 100) y un valor puede crecer más de un 100 % (pasar de 10 a 35 es un aumento del 250 %). Lo que no puede es bajar más de un 100 % si los valores son positivos.
¿Cuántos decimales muestra el resultado?
Hasta cuatro, sin ceros sobrantes. Los cálculos internos son exactos: 1/3 × 100 se muestra como 33,3333 % porque es un decimal periódico, no por un error de redondeo.