Qué dice el teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo (el que tiene un ángulo de 90°), el lado más largo, opuesto al ángulo recto, se llama hipotenusa (c). Los otros dos, que forman el ángulo recto, son los catetos (a y b). El teorema dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
c² = a² + b²
De esa igualdad salen las dos fórmulas que usa la calculadora:
Hipotenusa: c = √(a² + b²)
Cateto: b = √(c² − a²)
Ejemplos paso a paso
Calcular la hipotenusa. Con catetos de 3 y 4 cm:
- Eleva al cuadrado cada cateto: 3² = 9 y 4² = 16.
- Súmalos: 9 + 16 = 25.
- Haz la raíz cuadrada: √25 = 5 cm.
Calcular un cateto. Con una hipotenusa de 13 m y un cateto de 5 m:
- Eleva al cuadrado: 13² = 169 y 5² = 25.
- Réstalos (aquí se resta, no se suma): 169 − 25 = 144.
- Raíz cuadrada: √144 = 12 m.
El error más frecuente al calcular un cateto es sumar en lugar de restar. Recuerda que la hipotenusa siempre es el lado más largo: si te sale un cateto mayor que la hipotenusa, algo está mal.
Ternas pitagóricas
Algunos triángulos rectángulos tienen los tres lados enteros. Son las ternas pitagóricas, muy útiles para comprobar ángulos rectos en obra o en carpintería:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
Cualquier múltiplo de una terna también lo es: 6, 8 y 10, o 30, 40 y 50. Es el truco del «3-4-5» de los albañiles: si marcas 3 unidades en una pared y 4 en la otra, y la diagonal entre las marcas mide 5, el rincón está a escuadra.
Área, perímetro y ángulos
Una vez conocidos los tres lados, la calculadora obtiene también:
- Área: a · b / 2, porque los catetos son la base y la altura del triángulo.
- Perímetro: a + b + c.
- Ángulos agudos: con la arcotangente. El ángulo opuesto al cateto a mide arctan(a / b), y los dos ángulos agudos suman siempre 90°.
Ejemplos resueltos
Catetos de 3 y 4 cm: ¿cuánto mide la hipotenusa?
- Qué quieres calcular
- La hipotenusa
- Cateto a
- 3
- Cateto b
- 4
- Unidad de las medidas
- Centímetros (cm)
- Hipotenusa (c)
- 5 cm
- Área del triángulo
- 6 cm²
- Perímetro
- 12 cm
- Ángulo opuesto al cateto a
- 36,8699 °
- Ángulo opuesto al cateto b
- 53,1301 °
Hipotenusa de 13 m y un cateto de 5 m
- Qué quieres calcular
- Un cateto
- Cateto a
- 5
- Hipotenusa c
- 13
- Unidad de las medidas
- Metros (m)
- Cateto b
- 12 m
- Área del triángulo
- 30 m²
- Perímetro
- 30 m
- Ángulo opuesto al cateto a
- 22,6199 °
- Ángulo opuesto al cateto b
- 67,3801 °
La diagonal de un cuadrado de 1 m de lado
- Qué quieres calcular
- La hipotenusa
- Cateto a
- 1
- Cateto b
- 1
- Unidad de las medidas
- Metros (m)
- Hipotenusa (c)
- 1,414213562 m
- Área del triángulo
- 0,5 m²
- Perímetro
- 3,414213562 m
- Ángulo opuesto al cateto a
- 45 °
- Ángulo opuesto al cateto b
- 45 °
Preguntas frecuentes
¿Sirve el teorema de Pitágoras para cualquier triángulo?
No, solo para triángulos rectángulos. Para otros triángulos se usa el teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab · cos(C), que cuando el ángulo C mide 90° se convierte en el de Pitágoras. La calculadora de triángulos resuelve esos casos.
¿Cómo calculo la diagonal de un rectángulo?
La diagonal divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos, y los lados del rectángulo son los catetos. Una habitación de 4 × 3 m tiene una diagonal de √(16 + 9) = 5 m.
¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado?
El lado multiplicado por √2, es decir, por 1,4142. Un cuadrado de 1 m de lado tiene una diagonal de 1,4142 m.
¿Cómo sé si un triángulo es rectángulo?
Comprueba si el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Con 6, 8 y 10: 36 + 64 = 100 = 10², así que sí es rectángulo.