Tres formas de calcular el área de un triángulo
La fórmula depende de qué datos tengas. La calculadora admite los tres casos más habituales.
1. Con la base y la altura
Área = base × altura / 2
La altura es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto, no la longitud de un lado inclinado. En un triángulo rectángulo, los dos catetos son a la vez base y altura.
2. Con los tres lados: fórmula de Herón
Si conoces los lados a, b y c pero no la altura, se usa la fórmula de Herón. Primero se calcula el semiperímetro s = (a + b + c) / 2, y después:
Área = √( s · (s − a) · (s − b) · (s − c) )
Para un triángulo de lados 3, 4 y 5: s = 6, y el área es √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6. La calculadora usa una versión algebraicamente equivalente que evita errores de redondeo en triángulos muy alargados.
3. Con dos lados y el ángulo que forman
Si conoces dos lados y el ángulo comprendido entre ellos:
Área = a · b · sen(C) / 2
Tercer lado: c² = a² + b² − 2 · a · b · cos(C)
La segunda fórmula es el teorema del coseno, una generalización del de Pitágoras: si el ángulo C mide 90°, cos(C) = 0 y queda c² = a² + b².
Cómo se calculan los ángulos
Con los tres lados, cada ángulo se obtiene con el teorema del coseno despejado:
A = arccos( (b² + c² − a²) / (2 · b · c) )
Los tres ángulos de un triángulo suman siempre 180°.
Tipos de triángulo
Según sus lados:
- Equilátero: los tres lados iguales. Sus ángulos miden 60°.
- Isósceles: dos lados iguales.
- Escaleno: los tres lados distintos.
Según sus ángulos, que la calculadora deduce comparando el cuadrado del lado mayor con la suma de los cuadrados de los otros dos:
- Acutángulo: los tres ángulos menores de 90°.
- Rectángulo: un ángulo de 90°.
- Obtusángulo: un ángulo mayor de 90°.
Ejemplos resueltos
Triángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura
- Qué datos conoces
- Base y altura
- Base
- 10
- Altura
- 6
- Unidad de las medidas
- Centímetros (cm)
- Área
- 30 cm²
Triángulo de lados 3, 4 y 5 m
- Qué datos conoces
- Los tres lados
- Lado a
- 3
- Lado b
- 4
- Lado c
- 5
- Unidad de las medidas
- Metros (m)
- Área
- 6 m²
- Perímetro
- 12 m
- Ángulo A (opuesto al lado a)
- 36,8699 °
- Ángulo B (opuesto al lado b)
- 53,1301 °
- Ángulo C (opuesto al lado c)
- 90 °
- Tipo de triángulo
- Escaleno y rectángulo
Lados de 5 y 7 cm que forman 60°
- Qué datos conoces
- Dos lados y el ángulo entre ellos
- Lado a
- 5
- Lado b
- 7
- Ángulo entre a y b
- 60 °
- Unidad de las medidas
- Centímetros (cm)
- Área
- 15,15544457 cm²
- Perímetro
- 18,244998 cm
- Lado c
- 6,244997998 cm
- Ángulo A (opuesto al lado a)
- 43,8979 °
- Ángulo B (opuesto al lado b)
- 76,1021 °
- Ángulo C (opuesto al lado c)
- 60 °
- Tipo de triángulo
- Escaleno y acutángulo
Triángulo equilátero de 2 cm de lado
- Qué datos conoces
- Los tres lados
- Lado a
- 2
- Lado b
- 2
- Lado c
- 2
- Unidad de las medidas
- Centímetros (cm)
- Área
- 1,732050808 cm²
- Perímetro
- 6 cm
- Ángulo A (opuesto al lado a)
- 60 °
- Ángulo B (opuesto al lado b)
- 60 °
- Ángulo C (opuesto al lado c)
- 60 °
- Tipo de triángulo
- Equilátero y acutángulo
Preguntas frecuentes
¿Pueden tres medidas cualesquiera formar un triángulo?
No. El lado más largo tiene que ser menor que la suma de los otros dos (desigualdad triangular). Con 2, 3 y 6 no hay triángulo posible: 2 + 3 = 5 no llega a 6. La calculadora te avisa si ocurre.
¿Cómo calculo el área de un triángulo equilátero?
Con la fórmula Área = (√3 / 4) · lado². Un triángulo equilátero de 2 cm de lado tiene 1,732 cm² de área. En la calculadora, elige «Los tres lados» y escribe el mismo valor tres veces.
¿Qué pasa si la altura cae fuera del triángulo?
En los triángulos obtusángulos, la altura sobre uno de los lados cortos cae fuera, en la prolongación de la base. La fórmula base × altura / 2 sigue siendo válida si mides la altura hasta esa prolongación.
¿Cómo calculo los metros cuadrados de un terreno triangular?
Mide los tres lados y usa la opción «Los tres lados», que no necesita la altura, más difícil de medir sobre el terreno. Si el terreno tiene más de tres lados, divídelo en triángulos trazando diagonales y suma sus áreas.