Fórmulas del círculo
Todas las medidas de un círculo dependen de una sola: el radio (r), la distancia del centro al borde. El diámetro (d) es el doble del radio, y el número π (pi ≈ 3,14159) relaciona el radio con el perímetro y el área.
Diámetro: d = 2 · r
Perímetro (longitud de la circunferencia): P = 2 · π · r = π · d
Área: A = π · r²
Si conoces otro dato, se despeja el radio y se calcula el resto:
Desde el perímetro: r = P / (2 · π)
Desde el área: r = √(A / π)
Ejemplo paso a paso
Para un círculo de 5 cm de radio:
- Diámetro: 2 × 5 = 10 cm.
- Perímetro: 2 × π × 5 = 31,4159 cm.
- Área: π × 5² = π × 25 = 78,5398 cm².
Fíjate en que el área va en centímetros cuadrados: es una superficie. El perímetro es una longitud y va en centímetros.
Círculo y circunferencia no son lo mismo
- La circunferencia es la línea curva que forma el borde. Tiene longitud (el perímetro), pero no área.
- El círculo es la superficie que queda dentro de la circunferencia. Tiene área.
Por eso se habla de «la longitud de la circunferencia» y del «área del círculo». En el día a día se usan como sinónimos, y la calculadora da las dos medidas.
Errores habituales
- Usar el diámetro en la fórmula del área. A = π · r² usa el radio. Si tienes el diámetro, divídelo antes entre 2, o usa A = π · d² / 4.
- Olvidar elevar al cuadrado. π × 5 no es el área; es la mitad del perímetro.
- Mezclar unidades. Si el radio está en metros, el área sale en metros cuadrados. Para pasar de m² a cm² hay que multiplicar por 10.000, no por 100.
- Redondear π demasiado pronto. Con π = 3,14 el error es de un 0,05 %. Suele ser aceptable en un examen, pero no para medidas de precisión. La calculadora usa π con 16 cifras.
Ejemplos resueltos
Área y perímetro de un círculo de 5 cm de radio
- Qué dato conoces
- Radio
- Valor
- 5
- Unidad de las medidas
- Centímetros (cm)
- Área
- 78,53981634 cm²
- Perímetro (longitud de la circunferencia)
- 31,41592654 cm
- Radio
- 5 cm
- Diámetro
- 10 cm
Una mesa redonda de 1,2 m de diámetro
- Qué dato conoces
- Diámetro
- Valor
- 1,2
- Unidad de las medidas
- Metros (m)
- Área
- 1,130973355 m²
- Perímetro (longitud de la circunferencia)
- 3,769911184 m
- Radio
- 0,6 m
- Diámetro
- 1,2 m
¿Qué radio tiene un círculo de 100 m²?
- Qué dato conoces
- Área
- Valor
- 100
- Unidad de las medidas
- Metros (m)
- Radio
- 5,641895835 m
- Área
- 100 m²
- Perímetro (longitud de la circunferencia)
- 35,44907702 m
- Diámetro
- 11,28379167 m
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un círculo con el diámetro?
Divide el diámetro entre 2 para obtener el radio y aplica A = π · r². O, directamente, A = π · d² / 4. Un círculo de 10 cm de diámetro tiene un área de π × 100 / 4 = 78,54 cm².
¿Cuánto mide el perímetro de un círculo de 1 metro de diámetro?
π metros, es decir, 3,1416 m. Es la forma más sencilla de recordar qué es π: la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mide 1.
¿Cómo calculo cuántos metros cuadrados tiene una zona redonda?
Mide el diámetro de lado a lado pasando por el centro, divídelo entre 2 y aplica la fórmula del área, o elige «Diámetro» en la calculadora. Para una piscina redonda de 4 m de diámetro: π × 2² = 12,57 m².
¿Qué es π y por qué tiene infinitos decimales?
π es la relación entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro: siempre es la misma, 3,14159265… Es un número irracional, así que sus decimales nunca terminan ni se repiten. Para cálculos prácticos, 3,1416 o 3,14159 son más que suficientes.