Cómo se hace una regla de tres
La regla de tres sirve para encontrar un valor desconocido cuando dos magnitudes son proporcionales. Se plantea así: «si A corresponde a B, ¿qué corresponde a C?». La incógnita se llama X.
Regla de tres directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, si una se multiplica por un número, la otra también: el doble de kilos cuesta el doble, la mitad de tiempo recorre la mitad de distancia.
A → B
C → X
X = B × C ÷ A
Ejemplo: si 3 kg de naranjas cuestan 4,50 €, 7 kg cuestan 4,50 × 7 ÷ 3 = 10,50 €. Se multiplican en cruz los dos valores conocidos de la diagonal (4,50 y 7) y se divide entre el que queda (3).
Regla de tres inversa
Son inversamente proporcionales cuando, si una se multiplica, la otra se divide: el doble de obreros tarda la mitad de días, el doble de velocidad necesita la mitad de tiempo.
X = A × B ÷ C
Ejemplo: si 4 obreros tardan 12 días en una obra, 6 obreros tardan 4 × 12 ÷ 6 = 8 días. Aquí se multiplican los dos valores de la misma fila (4 y 12), porque su producto se mantiene constante: 4 × 12 = 6 × 8 = 48.
¿Directa o inversa? Cómo saberlo
Hazte la pregunta: «si aumento la primera cantidad, ¿la segunda aumenta o disminuye?».
- Más kilos → más precio: directa.
- Más horas trabajadas → más sueldo: directa.
- Más grifos abiertos → menos tiempo para llenar la piscina: inversa.
- Más velocidad → menos tiempo de viaje: inversa.
Si te equivocas de tipo, el resultado sale absurdo: con la regla directa, 6 obreros tardarían 18 días, más que 4, algo que no tiene sentido.
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen más de dos magnitudes (por ejemplo, obreros, horas al día y días) se resuelve como una cadena de reglas de tres simples: se cambia una magnitud cada vez, manteniendo las demás, y se usa el resultado de cada paso en el siguiente.
Ejemplos resueltos
Si 3 kg de naranjas cuestan 4,50 €, ¿cuánto cuestan 7 kg?
- Tipo de proporción
- Directa
- Si A…
- 3
- …corresponde a B
- 4,5
- entonces a C…
- 7
- …le corresponde X
- 10,5
- Operación
- X = 4,5 × 7 ÷ 3
Si 4 obreros tardan 12 días, ¿cuánto tardan 6 obreros?
- Tipo de proporción
- Inversa
- Si A…
- 4
- …corresponde a B
- 12
- entonces a C…
- 6
- …le corresponde X
- 8
- Operación
- X = 4 × 12 ÷ 6
Preguntas frecuentes
¿Los porcentajes son una regla de tres?
Sí: un porcentaje es una regla de tres directa con 100 como referencia. «Si 100 son 21, ¿cuánto es 250?» da el 21 % de 250. Para estos casos tienes la calculadora de porcentajes.
¿Puede haber decimales o números negativos?
Sí, la calculadora admite ambos. Escribe los decimales con coma. Lo único que no puede ser 0 es el valor por el que se divide: A en la directa y C en la inversa.
¿Cómo lo hago en Excel?
Para la directa, =B1*C1/A1; para la inversa, =A1*B1/C1, poniendo A, B y C en las celdas A1, B1 y C1.